Một hình chữ nhật có cạnh này bằng \(\frac{2}{3}\) cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16%. Tính kích thước của hình chữ nhật đó ?

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m, x > 5)

Suy ra chiều rộng hình chữ nhật là \(\frac{2}{3}x\) (m)

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: \(\frac{2}{3}{x^2}\) (m²)

Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích giảm đi 16% nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {x - 5} \right)\left( {\frac{2}{3}x - 5} \right) = \frac{2}{3}{x^2} - 16\% .\frac{2}{3}{x^2}\\ \Leftrightarrow - 5x - \frac{{10}}{3}x + 25 = - 16\% .\frac{2}{3}{x^2}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{{75}}{x^2} - \frac{{25}}{3}x + 25 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{25}}{8}\left( {KTM} \right)\\x = 75\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật là: \(75.\frac{2}{3}.75 = 3750\) (m²).