Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh bằng 5 m, 5 m, 6 m. Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.
28
15/05/2024
Một hình chữ nhật có các kích thước 6 m và 2 m. Một hình tam giác có các cạnh bằng 5 m, 5 m, 6 m. Chứng minh rằng hai hình đó có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.
Trả lời
Lời giải
Diện tích hình chữ nhật là: 6.2 = 12 (m2).
Chu vi hình chữ nhật là: (6 + 2).2 = 16 (m).
Chu vi tam giác là: 5 + 5 + 6 = 16 (m).
Gọi H là trung điểm BC. Suy ra \(AH = \frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (m).
Tam giác ABC có AB = AC = 5 (m).
Suy ra tam giác ABC cân tại A.
Do đó AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của tam giác ABC.
Tam giác ABH vuông tại H: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) (m).
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\) (m2).
Vậy hình chữ nhật và hình tam giác có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau.
