Hướng dẫn giải

Gọi M là điểm trên đoạn thẳng AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C

Đặt $AM=x\Rightarrow BM=4-x\Rightarrow CM=\sqrt{1+{\left(4-x\right)}^2}=\sqrt{17-8x+x^2},x\in \left[0;4\right]$

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là $y=x.20+40\sqrt{x^2-8x+17}$  (đơn vị: triệu đồng)

$y^{\text{'}}=20+40.\frac{x-4}{\sqrt{x^2-8x+17}}=20.\frac{\sqrt{x^2-8x+17}+2\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-8x+17}}$

$y^{\text{'}}=0\iff \sqrt{x^2-8x+17}=2\left(4-x\right)\iff x=\frac{12-\sqrt{3}}{3}$

Ta có $y\left(\frac{12-\sqrt{3}}{3}\right)=80+20\sqrt{3}\approx 114,64;y\left(0\right)=40\sqrt{17}\approx 164,92;y\left(4\right)=120$

Do đó chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc là 114,64 triệu đồng. Chọn C