Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo đến vị trí lò xo dãn \(7,5\;cm\) thì thả nhẹ cho nó dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là \(\frac{\pi }{{60}}\)s thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường \(10\;m/{s^2}\). Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là

D. \(\frac{\pi }{{20}}\;s\)

Chọn B

Chọn chiều dương hướng xuống:

Ta có:

+ Thời điểm ban đầu: x₀ = +A => |a| = |a_max| = ω²A

vị trí gia tốc của vật bằng nửa gia tốc ban đầu: a₂ = 0,5a

=> li độ tại vị trí gia tốc của vật bằng nửa gia tốc ban đầu: x = A/2

+ thời gian vật đi từ A =>A/2là: \[t = \frac{T}{6} = \frac{\pi }{{60}} = > T = \frac{\pi }{{10}}\]=> Ꞷ= 20 rad/s

+ Độ dãn của lò xo tại VTCB là

=> Biên độ A = 7,5 - ∆l = 7,5 - 2,5 = 5cm

=> Thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì là : \[t = 2.\frac{T}{6} = \frac{T}{3} = \frac{\pi }{{30}}(s)\]