Một con lắc lò xo gồm vật m có khối lượng 100g mắc vào lò xo độ cứng k= 50 N/m

Một con lắc lò xo gồm vật m có khối lượng 100g mắc vào lò xo độ cứng k= 50 N/m có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Vật M khối lượng 200g được nối với vật m bằng một sợi dây nhẹ, dài và không dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt giữa M và sàn là $\mu t= 0,5$. Lúc đầu vật m được giữ ở vị trí lò xo dãn 0,8cm (trong giới hạn đàn hồi), sợi dây căng. Thả nhẹ vật m để hệ chuyển động. Lấy $g= 10 m/s^2$. Độ nén cực đại của lò xo trong quá trình dao động là

A. 5,62 cm

B. 3,95 cm

C. 4,47 cm

D. 6cm

Trả lời

$F_{ms}=\mu Mg=0,5.0,2.10=1$(N)

$a_m=a_M\Rightarrow \frac{T-k\Delta l}{m}=\frac{F_{ms}-T}{M}\stackrel{T=0}{\to }\frac{-50.\Delta l}{0,3}=\frac{1}{0,2}\Rightarrow \Delta l=-0,03m$ (nén)

Bảo toàn năng lượng cho hệ vật được $\frac{1}{2}k\Delta l_{\max }^2-\frac{1}{2}k\Delta l^2-\frac{1}{2}\left(m+M\right)v^2=F_{ms}.\left(\Delta l_{\max }-\Delta l\right)$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\mathrm{.50.0},{08}^2-\frac{1}{2}\mathrm{.50.0},{03}^2-\frac{1}{2}\left(0,3+0,2\right)v^2=1.\left(0,08+0,03\right)\Rightarrow \left|v\right|=0,1\sqrt{11}m/s$

Bảo toàn cơ năng cho vật m được $\frac{1}{2}k\Delta l^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k\Delta l_{nén\max }^2$

$\Rightarrow \frac{1}{2}\mathrm{.50.0},{03}^2+\frac{1}{2}.0,3.{\left(0,1\sqrt{11}\right)}^2=\frac{1}{2}\mathrm{.50.}\Delta l_{nén\max }^2\Rightarrow \left|\Delta l_{nén\max }\right|=0,0395m=3,95cm$.

Chọn B