Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ. Biết chiều cao cổng parabol là 4 m còn kích thước cửa ở giữa là 3 m × 4 m. Hãy

Trả lời

Lời giải

Đỉnh G có tọa độ (0; 4) nên a . 0² + b . 0 + c = 4

Do đó c = 4.

Điểm D có tọa độ (2; 3) nên a . 2² + b . 2 + 4 = 3

⇔ 4a + 2b = −14 (1)

Điểm C có tọa độ (–2; 3) nên a . (−2)² + b . (−2) + 4 = 3

⇔ 4a – 2b = −14 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = – 0,25; b = 0.

Khi đó parabol có dạng y = −0,25 . x² + 4

Điểm A và B có tung độ y = 0

⇔ −0,25 . x² + 4 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = – 4

Suy ra điểm B có tọa độ (4; 0) và điểm A có tọa độ (– 4; 0).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm A và B là 8.