Một bình đựng 35 quả cầu phân biệt, trong đó có 20 quả cầu màu xanh và 15 quả cầu màu

Trả lời

Số phần tử của không gian mẫu: 

$n\left(\Omega \right)=C_{35}^5$

Gọi A là biến cố “có cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ”

Khi đó  $\overline{A}$ là “chỉ có quả cầu màu xanh hoặc chỉ có quả cầu màu đỏ”

+) TH1: Trong 5 quả cầu chỉ có quả cầu màu xanh có:  $C_{20}^5$

+) TH2: Trong 5 quả cầu chỉ có quả cầu màu đỏ có:  $C_{15}^5$

 $\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^5+C_{15}^5$.

Xác suất để trong 5 quả cầu được chọn có cả quả cầu màu xanh và quả cầu màu đỏ là:

 $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=1-\frac{C_{20}^5+C_{15}^5}{C_{35}^5}=\frac{9875}{10472}$.