Một bệnh nhân điều trị băng đồng vị phóng xạ, dùng tia y để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $\Delta t=20$ phút, đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $\Delta t\ll \text{T}$) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Do bệnh mới ở giai đoạn đầu nên lịch hẹn cụ thể của bệnh nhân với bác sĩ như sau:

Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia y như lần đầu?

Lương tia $\text{γ}$ phóng xạ lần đầu: $\Delta {\text{N}}_1={\text{N}}_0\left(1-{\text{e}}^{-\text{λ}\Delta t}\right)\approx {\text{N}}_0\text{λ}\Delta t$

(Áp dưng công thức gần đúng: Khi $\text{x}\ll 1$ thì $1-{\text{e}}^{-\text{x}}\approx \text{x}$, ở đây coi $\Delta t\ll <$ nên $1-{\text{e}}^{-\text{λ}t}=\text{λDt}$ ).

Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì $t=\frac{T}{2}$, lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn $\text{N}={\text{N}}_0{\text{e}}^{-\text{λ}t}={\text{N}}_0{\text{e}}^{-\frac{\ln 2 }{ \text{T}}.\frac{T}{2}}={\text{N}}_0{\text{e}}^{-\frac{\ln 2}{2}}$

Thời gian chiếu xạ lần này $\Delta {\text{t}}^{\text{'}}:\Delta {\text{N}}^{\text{'}}={\text{N}}_0{\text{e}}^{-\frac{\ln 2}{2}}\left(1-{\text{e}}^{-\text{λ}\Delta t}\right)\approx {\text{N}}_0{\text{e}}^{-\frac{\ln 2}{2}}\text{λ}\Delta t=\Delta \text{N}$