Câu hỏi:
09/04/2024 50
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
Số ngày của Mai
6
7
6
6
5
Số ngày của Ngọc
2
5
13
8
2
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
|
Số bước (đơn vị: nghìn) |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
|
Số ngày của Mai |
6 |
7 |
6 |
6 |
5 |
|
Số ngày của Ngọc |
2 |
5 |
13 |
8 |
2 |
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
Số bước đại diện
4
6
8
10
12
Số ngày của Mai
6
7
6
6
5
Số ngày của Ngọc
2
5
13
8
2
Xét mẫu số liệu của Mai:
Cỡ mẫu là nM = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(6 ∙ 42 + 7 ∙ 62 + 6 ∙ 82 + 6 ∙ 102 + 5 ∙ 122) – (7,8)2 = 7,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Cỡ mẫu là nN = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(2 ∙ 42 + 5 ∙ 62 + 13 ∙ 82 + 8 ∙ 102 + 2 ∙ 122) – (8,2)2 ≈ 3,83.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
b) Ta thấy SN ≈ 1,96 < SM ≈ 2,75.
Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.
a) Ta có bảng sau:
|
Số bước (đơn vị: nghìn) |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
|
Số bước đại diện |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
|
Số ngày của Mai |
6 |
7 |
6 |
6 |
5 |
|
Số ngày của Ngọc |
2 |
5 |
13 |
8 |
2 |
Xét mẫu số liệu của Mai:
Cỡ mẫu là nM = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(6 ∙ 42 + 7 ∙ 62 + 6 ∙ 82 + 6 ∙ 102 + 5 ∙ 122) – (7,8)2 = 7,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Cỡ mẫu là nN = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(2 ∙ 42 + 5 ∙ 62 + 13 ∙ 82 + 8 ∙ 102 + 2 ∙ 122) – (8,2)2 ≈ 3,83.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
b) Ta thấy SN ≈ 1,96 < SM ≈ 2,75.
Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
42
43,4
43,4
46,5
46,7
46,8
47,5
47,7
48,1
48,4
50,8
52,1
52,7
53,9
54,8
55,6
57,5
59,6
60,3
61,1
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
|
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
|
50,8 |
52,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
55,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 2:
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?
b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?
b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Câu 3:
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
Đường kính (cm)
[30; 32)
[32; 34)
[34; 36)
[36; 38)
[38; 40)
Số cây trồng ở địa điểm A
25
38
20
10
7
Số cây trồng ở địa điểm B
22
27
19
18
14
a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
|
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
|
Số cây trồng ở địa điểm A |
25 |
38 |
20 |
10 |
7 |
|
Số cây trồng ở địa điểm B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Câu 4:
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).
Câu 5:
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li (m)
[19; 19,5)
[19,5; 20)
[20; 20,5)
[20,5; 21)
[21; 21,5)
Tần số
13
45
24
12
6
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
|
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
|
Tần số |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Câu 6:
a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, ...
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở Hoạt động khởi động, xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, ...
Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở Hoạt động khởi động, xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.
Câu 7:
Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?
Có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên không?
