(m+1)x -2y = m-1 và m^2x -y = m^2+2m

b) $\left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\ m^{2}x-y=m^2+2m\end{array}\right.$

Trả lời

b)  $\left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)x-2y=m-1\\ m^{2}x-y=m^2+2m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)x-2y=m-1\left(1\right)\\ 2m^{2}x-2y=2m^2+4m\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) và (2) ⇒ (2m² – m – 1)x = 2m² + 3m + 1

$\begin{array}{l}\Rightarrow x=\frac{2m^2+3m+1}{2m^2-m-1}=\frac{2m^2-m-1}{2m^2-m-1}+\frac{4m+2}{2m^2-m-1}\\ =1+\frac{4m+2}{2m^2-m-1}=1+\frac{2m+1}{\left(m-1\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)}\left(3\right)\end{array}$

Từ (3) ta thấy điều kiện để hệ đã cho có nghiệm là m ≠ 1

Và điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là m ≠ 1 và m ≠  $-\frac{1}{2}$

Với các điều kiện đó từ (3) ⇒  $x=1+\frac{2}{m-1}$ (*)

Thay (*) vào (1) ta được:  $m+1+\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}-2y=m-1\Rightarrow y=1+\frac{m+1}{m-1}=2+\frac{2}{m-1}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra x, y là nghiệm nguyên duy nhất ⇔ m – 1 là ước của 2

⇒ m – 1 ∈ {-2, -1, 1, 2} ⇒ m ∈ {-1, 0, 2, 3}.

Các giá trị này thỏa mãn m ≠ 1 và m ≠  $-\frac{1}{2}$

Vậy m ∈ {-1, 0, 2, 3}.