Đánh giá sai số của ước tính. Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần

Hoạt động 2 trang 94 Toán 10 Tập 2: Đánh giá sai số của ước tính

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên, trong đó lặp lại bước 3 thêm hai lần: lần hai lấy 1 cốc lạc, lần ba lấy 1,5 cốc lạc và thu được kết quả như sau:

Trong tiết thực hành trải nghiệm của lớp 10A, tổ của Hà đã thực hiện các bước trên

Giả sử số hạt lạc trong túi đựng là 1 000 (N = 1 000)  và số hạt lạc được đánh dấu là 100 (M = 100). Kí hiệu N^ là số quy tròn đến hàng đơn vị của đại lượng M.nk.

Dựa vào bảng số liệu trong Bảng 1, em hãy hoàn thành bảng tính theo mẫu sau:

Lần

N

M

n

k

N^

Sai số tuyệt đối

Sai số tương đối

1

1 000

100

51

4

?

?

?

2

1 000

100

?

?

?

?

?

3

1 000

100

?

?

?

?

?

Bảng 2. Tính sai số

Em có nhận xét gì về sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi khi n càng lớn?

Trả lời

+ Lần 1: với n = 51, k = 4, ta có: M.nk = 100.514 = 1275 => N^ = 1275

Sai số tuyệt đối ∆N = |N^ - N| = |1275 - 1000| = 275.

Sai số tương đối: δN=ΔNN^=275127521,57%

+ Lần 2: với n = 103, k = 11, ta có: M.nk = 100.10311 ≈ 936 => N^ = 936

Sai số tuyệt đối ∆N = |N^ - N| = |936 - 1000| = 64.

Sai số tương đối: δN=ΔNN^=649366,84%.

+ Lần 2: với n = 155, k = 16, ta có: M.nk = 100.15516 ≈ 969 => N^ = 969

Sai số tuyệt đối ∆N = |N^ - N| = |969 - 1000| = 31.

Sai số tương đối: δN=ΔNN^=319693,2%.

Vậy ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Lần

N

M

n

k

N^

Sai số tuyệt đối

Sai số tương đối

1

1 000

100

51

4

1 275

275

21,57%

2

1 000

100

103

11

936

64

6,84%

3

1 000

100

155

16

969

31

3,2%

Bảng 2. Tính sai số

Nhận xét: Ta thấy sự thay đổi của sai số ước tính khi cỡ mẫu n lớn dần. Khi cỡ mẫu n càng lớn thì sai số của việc tính xấp xỉ số hạt lạc trong túi càng nhỏ.