Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120o thì có phải là hình thang cân
Hình thang với hai cạnh bên bằng nhau, góc tù bằng 120o thì có phải là hình thang cân không ?
Giả sử: AD = BC; góc DAB = 120o
Vì AB // CD nên góc DAB + ADC = 180o
⇒ góc ADC = 180o - DAB = 180o - 120o = 60o
Trên đoạn CD lấy E sao cho CE = AB
Mà có: CE // AB ⇒ Tứ giác ABCE là hình bình hành ⇒ AE = BC và AE // BC
AE = BC; BC = AD ⇒ AE = AD → tam giác ADE cân tại A ⇒ \(\widehat {ADC} = \widehat {AED}\)
mặt khác, \[\widehat {ADC}{\rm{ = }}{60^{o\;}}\; \Rightarrow \widehat {AED}{\rm{ = }}{60^{o\;}}\;\]
Mà góc AED = BCE (do BC // AE) nên \[\widehat {BCE} = {60^o}\]
\[ \Rightarrow \widehat {BCE} = \widehat {ADC} \Rightarrow \] ABCD là hình thang cân.