Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f\left( x \right) = 2{\rm{x}}{e^{{x^2}}}$

B. $f\left( x \right) = {{\rm{x}}^2}{e^{{x^2}}} - 1$

C. $f\left( x \right) = {e^{2x}}$

D. $f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2{\rm{x}}}}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$f\left( {\rm{x}} \right) = F'\left( x \right) = \left( {{e^{{x^2}}}} \right)' = \left( {{x^2}} \right)'.{e^{{x^2}}} = 2x{e^{{x^2}}}$

Vậy ta chọn đáp án A.