Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

A. \(f\left( x \right) = 2{\rm{x}}{e^{{x^2}}}\)

B. \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^2}{e^{{x^2}}} - 1\)

C. \(f\left( x \right) = {e^{2x}}\)

D. \(f\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2{\rm{x}}}}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\(f\left( {\rm{x}} \right) = F'\left( x \right) = \left( {{e^{{x^2}}}} \right)' = \left( {{x^2}} \right)'.{e^{{x^2}}} = 2x{e^{{x^2}}}\)

Vậy ta chọn đáp án A.