Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu $q_1$ và $q_2$, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là $90°$. Tính tỉ số $\frac{q_1}{q_2}$.

Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l vì góc hợp bởi phương của 2 sợi dây là 60⁰. Lực đẩy giữa hai quả cầu là: $F_1=k\frac{\left|q_1{q}_2\right|}{{\mathcal{l}}^2}$

Ta có: $\tan {30}^o=\frac{F_1}{P}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=k\frac{q_1{q}_2}{P{\mathcal{l}}^2}$ (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích $\frac{q_1+q_2}{2}$ . Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là $\mathcal{l}\sqrt{2}$ vì góc hợp bởi phương hai sợi dây là 90⁰.

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là: $F_2=k\frac{{(q_1+q_2)}^2}{8{\mathcal{l}}^2}$

Tương tự như trên, ta có: $tan{45}^0=\frac{F_2}{P}\Rightarrow 1=k\frac{{(q_1+q_2)}^2}{8P{\mathcal{l}}^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $8\sqrt{3q_1{q}_2}={(q_1+q_2)}^2$

Chia hai vế cho ${q_2}^2$ta có: $8\sqrt{3q_1{q}_2}={\left(\frac{q_1}{q_2}+1\right)}^2$

Đặt $\frac{q_1}{q_2}=x$ ta có phương trình: $x^2+(2–8\sqrt{3})x+1=0\iff x^2–11,86x+1=0$

Các nghiệm của phương trình này là $\left\{\begin{array}{l}{x}_1 =11,77 \\ x_2 =0,085\end{array}\right.$.