Hai gương phẳng G₁, G₂ quay mặt phản xạ vào nhau và tạo với nhau một góc 60⁰. Một điểm S nằm trong khoảng 2 gương.

a. Hãy nêu cách vẽ đường đi của tia sáng phát ra từ S phản xạ lần lượt qua G₁, G₂ rồi quay trở lại S.

b. Tính góc tạo bởi tia xuất phát từ S và tia phản xạ đi qua S.

Lời giải

a.

Cách vẽ:

- Lấy S₁ đối xứng S qua gương G₁ (S₁ là ảnh của S qua gương G₁).

- Lấy S₂ đối xứng S qua gương G₂ (S₂ là ảnh của S qua gương G₂).

- Nối S₁ với S₂ cắt gương G₁ tại I và cắt gương G₂ tại J.

- Nối S, I, J ta được đường của tia sáng phát ra từ S phản xạ lần lượt qua G₁, G₂ rồi quay trở lại S.

b.

b. Kẻ pháp tuyến IN và JK

Xét tứ giác OISJ có:

\[\widehat {OIS} + \widehat {ISJ} + \widehat {SJO} + \widehat {IOJ} = 360{}^0\]

\( \Rightarrow {90^0} + i + \widehat {ISJ} + {90^0} + i' + {60^0} = {360^0}\)

\( \Rightarrow i + i' + \widehat {ISJ} = {120^0}\) (1)

Xét tam giác OIJ có:

\[\widehat {OIJ} + \widehat {IJO} + \widehat {IOJ} = {180^0}\]

\( \Rightarrow {90^0} - i + {90^0} - i' + {60^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow i + i' = {60^0}\) (2)

Thay (2) vào (1), được \(\widehat {ISJ} = {120^0} - {60^0} = {60^0}\)

Góc tạo bởi tia tới xuất phát từ S và tia phản xạ đi qua S là

\(\widehat {ISR} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)