Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt x1 = A1cos ( omega t - pi /6) cm và (x2 = A2( omega t - pi)cm. Phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos ( omega t + varphi )cm. Đ
22
20/07/2024
Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt \({x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{6}} \right)\) cm và \({x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t - \pi } \right)\)cm. Phương trình dao động tổng hợp là \(x = 9\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì biên độ A1 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20 cm.
B. \(9\sqrt 3 \) cm.
C. 18 cm.
D. 16 cm.
Trả lời
Lời giải
+ Biên độ dao động tổng hợp được xác định bởi
\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \Rightarrow {9^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right)\left( 1 \right)\)
Đạo hàm hai vế theo biến A1, ta thu được:
\[0 = 2{A_1} + 2{A_2}{A'_2} + 2{A_2}\cos \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right) + 2{A_1}\cos \left( {\frac{{ - 5\pi }}{6}} \right){A'_2}\]
Để A2 cực đại tại \({A'_2} = 0 \Leftrightarrow {A_2} = - \frac{{{A_1}}}{{\cos \left( { - \frac{{5\pi }}{6}} \right)}} = \frac{{2{A_1}}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay kết quả vào (1) ta được: \({A_1} = 9\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Đáp án đúng: B
