Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Xét △PAB:

AB² = AP² + BP² − 2.AP.BP.cos\(\widehat {APB}\) = 8² + 7² − 2.8.7.cos40° ≈ 27,2

Suy ra: AB ≈ 5,22 (km)       

\(\cos \widehat {APB} = \frac{{P{A^2} + B{A^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + 5,{{22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\)

Suy ra: \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \)

⇒ \(\widehat {BAD} \approx 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ \)

Xét △ABD:

DB² = AD² + BA² − 2.DA.BA.cos\(\widehat {DAB}\) = 3² + 5,22² − 2.3.5,22.cos40° ≈ 12,26

⇒ DB ≈ 3,5 (km)

Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5km nữa để đến được đích.