Hai anh em cùng trồng 400 cây trên mảnh vườn của gia đình, nhiệm vụ mỗi anh em phải trông 200 cây. Biết trong 1 ngày, cả 2 anh em trồng được tổng cộng 90 cây và số ngày để người anh trồng xong ít hơn số ngày người em trồng xong 1 ngày. Hỏi mỗi anh em trồng được bao nhiêu cây trong 1 ngày ?

Gọi x; y cây (x; y > 0) lần lượt là số cây mà anh em mỗi người trồng trong 1 ngày.

Cả 2 người trông 90 cây 1 ngày nên x + y = 90

Thời gian để anh, em trồng xong lần lượt là \(\frac{{200}}{x};\frac{{200}}{y}\)ngày

Vì anh trồng ít hơn em 1 ngày nên \(\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{x} = 1\)

Ta có hệ PT: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 90}\\{\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{x} = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{\frac{{200}}{y} - \frac{{200}}{{90 - y}} = 1}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{200(90 - y) - 200y = y(90 - y)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{18000 - 400y = 90y - {y^2}}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{{y^2} - 490y + 18000 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 90 - y}\\{y = 40;y = 450}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 50}\\{y = 40}\end{array}} \right.\)(nhận) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 360}\\{y = 450}\end{array}} \right.\)(loại)

Vậy 1 ngày anh trồng 50 cây, em trồng 40 cây.