Gọi z₁ ; z₂ là nghiệm của phương trình z² - 2z + 2 = 0. Tập họp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $\left|\text{w}-{\text{z}}_1\right|=\left|\text{w}-{\text{z}}_2\right|$ là đường thẳng có phương trình

Xét phương trình $z^2-2z+2=0\iff \left[\begin{array}{c}{z}_1=1+i\\ z_2=1-i\end{array}\right.$. Gọi số phức $w=x+yi;\forall x;y\in ℝ$.

Theo giả thiết $\left|w-z_1\right|=\left|w-z_2\right|\iff |x+yi-1-i|=|x+yi-1+i|$

$\iff \sqrt{{(x-1)}^2+{(y-1)}^2}=\sqrt{{(x-1)}^2+{(y+1)}^2}\iff {(x-1)}^2+{(y-1)}^2={(x-1)}^2+{(y+1)}^2\iff y=0$