Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}.$ Tìm T.

A. T = 0

Nhận xét: $\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)=1\Rightarrow 3-2\sqrt{2}=\frac{1}{3+2\sqrt{2}}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{-1},$ nên

          ${\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{x^3-2}\iff {\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{x^2-x+2}={\left(3+2\sqrt{2}\right)}^{2-x^3}$

$\iff x^2-x+2=2-x^3\iff x^3+x^2-x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\end{array}\right..$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.