Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=\left|3x^4-8x^3-6x^2+24x-m\right|$ 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x^4-8x^3-6x^2+24x-m$ trên R.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=12x^3-24x^2-12x+24$.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\\ x=1\end{array}\right.$. Bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào BBT suy ra đồ thị hàm số $\text{y}=\left|3{\text{x}}^4-8{\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+24\text{x}-\text{m}\right|$ có 7 điểm cực trị khi và chi khi đồ thị của hàm số $\text{f}\left(\text{x}\right)=3{\text{x}}^4-8{\text{x}}^3-6{\text{x}}^2+24\text{x}-\text{m}$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}13-\text{m}>0\\ 8-\text{m}<0\end{array}\iff 8<\text{m}<13\right.$. Mà m nguyên nên $\text{m}\in \{9;10;11;12\}=\text{S}$.