Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x – m4^x+1 + 5m² – 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13;

B. 3;

C. 6;

D. 4.

Đáp án đúng là: B

Đặt t = 4^x (t > 0). Phương trình đã cho trở thành

t² – 4mt + 5m² – 45 = 0 (*)

Với mỗi nghiệm t > 0 của phương trình (*) sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt.

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 45 > 0\\4m > 0\\5{m^2} - 45 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3\sqrt 5 < m < 3\sqrt 5 \\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m < - 3\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 < m < 3\sqrt 5 \)

Do m ∈ ℤ nên m ∈ {4; 5; 6}.

Vậy S = 4 + 5 + 6 = 15.