Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhò nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x+1$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của M + m bằng

Hàm số đã cho liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ nên cũng liên tục trên đoạn [0;2].

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-4x+1$.

$f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff 3x^2-4x+1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right..$

$f\left(1\right)=f\left(0\right)=1;f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27};f\left(2\right)=3$

Suy ra $M={\max }_{x\in [0;2]}f\left(x\right)=3;m={\min }_{x\in [0;2]}f\left(x\right)=1$. Suy ra $M+m=4$.