Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}$. Giá trị của biểu thức (M +2N) là

A. $2\sqrt{2}-4$. 

Tập xác định của hàm số: $D=[-2;2]$.

Ta có $y^{\text{'}}=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}=\frac{\sqrt{4-x^2}-x}{\sqrt{4-x^2}}$

$y^{\text{'}}=0\Rightarrow \sqrt{4-x^2}-x=0\iff \sqrt{4-x^2}=x\iff \left\{\begin{array}{c}x⩾0\\ 4-x^2=x^2\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x⩾0\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}\iff x=\sqrt{2}\right.\right.\in (-2;2)$

Ta lại có $y(-2)=-\mathrm{2,}y\left(\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2},y\left(2\right)=2$.

Từ đó suy ra $M=2\sqrt{2},N=-2$.

Vậy $(M+2N)=2\sqrt{2}+2\cdot (-2)=2\sqrt{2}-4$.