Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) = 2x - 1/x + 1} trên đoạn [0; 3]. Tính hiệu M − m.
25
12/08/2024
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 3]. Tính hiệu M − m.
Trả lời
Lời giải
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 3]
\(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left[ {0;\;3} \right]\)
Do đó hàm số đồng biến trên đoạn [0; 3]
Suy ra \(m = f\left( 0 \right) = - 1;\;M = f\left( 3 \right) = \frac{5}{4}\)
Vậy \(M - m = \frac{5}{4} - \left( { - 1} \right) = \frac{9}{4}\).
