Hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ liên tục trên $(0;+\infty ).$

Ta có: $y^{\text{'}}=1-\frac{4}{x^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\notin (0;+\infty )\\ x=2\notin (0;+\infty )\end{array}\right.$

Bảng biến thiên của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên $(0;+\infty )$ như sau:

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra ta có: $m=\underset{(0;+\infty )}{\min }y=y\left(2\right)=4.$

Nhắc lại: $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x+\frac{4}{x}\right)=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+\frac{4}{x}\right)=+\infty .$