Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I, J thỏa mãn vecto IA = 2 vecto IB, 3 vecto
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và I, J thỏa mãn →IA=2→IB,3→JA+2→JC=→0
a) Phân tích →IJ theo →AB,→AC
b) Chứng minh rằng IJ qua G.
a) Ta có
→IA=2→IB⇔→IA−2→IB=→0⇔→IA−2→IA−2→AB=→0⇔→AI=2→AB
3→JA+2→JC=→0⇔3→JA+2→JA+2→AC=→0⇔5→JA+2→AC=→0⇔→AJ=25→AC
Ta có →IJ=→AJ−→AI=25→AC−2→AB=−2(→AB−15→AC) (1)
b) Ta có
→JG=→AG−→AJ=→AG−25→AC=23→AM−25→AC (M là trung điểm của BC)
→AB+→AC3−25→AC=13→AB−115→AC=13(→AB−15→AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra →IJ=−6→JG
Do đó I, J, G thẳng hàng
Vậy IJ qua G.