Giải phương trình x⁴ = 12x + 5.

Ta có x⁴ = 12x + 5.

⇔ x⁴ – 12x – 5 = 0.

⇔ x⁴ – 2x³ – x² + 2x³ – 4x² – 2x + 5x² – 10x – 5 = 0.

⇔ x²(x² – 2x – 1) + 2x(x² – 2x – 1) + 5(x² – 2x – 1) = 0.

⇔ (x² – 2x – 1)(x² + 2x + 5) = 0 (*)

Ta có (x + 1)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ x² + 2x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.

⇔ x² + 2x + 5 ≥ 4 > 0, ∀x ∈ ℝ.

Khi đó phương trình (*) tương đương với x² – 2x – 1 = 0.

$\iff x=1\pm \sqrt{2}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S=\left\{1\pm \sqrt{2}\right\}$  .