Giải phương trình: $({x^2} - 5x + 1)({x^2} - 4) = 6{(x - 1)^2}$

Đặt ${x^2} - 5x + 1 = a;x - 1 = b \Rightarrow {x^2} - 4 = a + 5b$

PT đã cho trở thành: $a(a + 5b) = 6{b^2}$

$\Leftrightarrow {a^2} + 5ab - 6{b^2} = 0 \Leftrightarrow a(a - b) + 6b(a - b) = 0 \Leftrightarrow (a + 6b)(a - b) = 0$

Xét 2 trường hợp:

TH1: a + 6b = 0

$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 + 6(x - 1) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {21} }}{2}$

TH2: a – b = 0

$\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 1 - (x - 1) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0 \Rightarrow x = 3 \pm \sqrt 7$.