Giải phương trình |x| + |3 – x| = 6.

Ta có |x| + |3 – x| = 6   (1)

Bảng xét dấu:

Trường hợp 1: x < 0

Khi đó |x| = –x; |3 – x| = 3 – x

Phương trình (1) tương đương với: –x + 3 – x = 6.

⇔ –2x = 3.

$\iff x=-\frac{3}{2}$.

So với điều kiện x < 0, ta nhận $x=-\frac{3}{2}$ .

Trường hợp 2: 0 ≤ x ≤ 3

Khi đó |x| = x; |3 – x| = 3 – x

Phương trình (1) tương đương với: x + 3 – x = 0.

⇔ 0x = –3 (vô lí).

Trường hợp 3: x > 3.

Khi đó |x| = x; |3 – x| = –(3 – x)

Phương trình (1) tương đương với: x – 3 + x = 6.

⇔ 2x = 9.

$\iff x=\frac{9}{2}$.

So với điều kiện x > 3, ta nhận $x=\frac{9}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right\}$ .