Giải phương trình: tanx - 3cotx = 4(sinx + căn bậc hai 3 cos x)

Giải phương trình: tanx3cotx=4(sinx+3cosx).

Trả lời

tanx3cotx=4(sinx+3cosx)

sinxcosx3cosxsinx=4(sinx+3cosx)(1)

ĐK: {cosx0sinx0xkπ2()

(1)sin2x3cos2xsinx.cosx=4(sinx+3cosx)

(sinx3cosx)(sinx+3cosx)=4sinx.cosx.(sinx+3cosx)

(sinx+3cosx)(sinx3cosx4sinx.cosx)=0

(sinx+3cosx)(sinx3cosx2sin2x)=0

[sinx+3cosx=0(2)sinx3cosx2sin2x=0(3)

+) (2)12sinx+32cosx=0

sinx.cosπ3+cosx.sinπ3=0

sin(x+π3)=0

x+π3=kπ

x=π3+kπ,(kZ)

+) (2)sinx3cosx=2sin2x

12sinx32cosx=sin2x

sinx.cosπ3cosx.sinπ3=sin2x

sin(xπ3)=sin2x

[xπ3=2x+k2πxπ3=π2x+k2π[x=π3+k2πx=4π9+k2π3(kZ)

Vậy phương trình trên có hai họ nghiệm là S={π3+kπ;4π9+k2π3,kZ}.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả