Giải phương trình: tanx - 3cotx = 4(sinx + căn bậc hai 3 cos x)
Giải phương trình: tanx−3cotx=4(sinx+√3cosx).
Giải phương trình: tanx−3cotx=4(sinx+√3cosx).
tanx−3cotx=4(sinx+√3cosx)
⇔sinxcosx−3cosxsinx=4(sinx+√3cosx)(1)
ĐK: {cosx≠0sinx≠0⇔x≠kπ2(∗)
(1)⇔sin2x−3cos2xsinx.cosx=4(sinx+√3cosx)
⇔(sinx−√3cosx)(sinx+√3cosx)=4sinx.cosx.(sinx+√3cosx)
⇔(sinx+√3cosx)(sinx−√3cosx−4sinx.cosx)=0
⇔(sinx+√3cosx)(sinx−√3cosx−2sin2x)=0
⇔[sinx+√3cosx=0(2)sinx−√3cosx−2sin2x=0(3)
+) (2)⇔12sinx+√32cosx=0
⇔sinx.cosπ3+cosx.sinπ3=0
⇔sin(x+π3)=0
⇔x+π3=kπ
⇔x=−π3+kπ,(k∈Z)
+) (2)⇔sinx−√3cosx=2sin2x
⇔12sinx−√32cosx=sin2x
⇔sinx.cosπ3−cosx.sinπ3=sin2x
⇔sin(x−π3)=sin2x
⇔[x−π3=2x+k2πx−π3=π−2x+k2π⇔[x=−π3+k2πx=4π9+k2π3(k∈Z)
Vậy phương trình trên có hai họ nghiệm là S={−π3+kπ;4π9+k2π3,k∈Z}.