Giải phương trình tan3x = tanx.

ĐKXĐ: \(x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\), k ∈ ℤ.

Ta có: tan3x = tanx

\( \Leftrightarrow \tan 3x - \tan x = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} - \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x.\cos x - \sin x.\cos 3x}}{{\cos x.\cos 3x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin 2x}}{{\cos 3x.\cos x}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \)sin2x = 0

\( \Leftrightarrow \)2x = kπ

\( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\)( k ∈ ℤ) (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: \(x = \frac{{k\pi }}{2}\), k ∈ ℤ.