Giải phương trình: cos 2x - 3cos x = 4cos ^2x/2. A. - 2pi /3 + k2pi; B. pi /3 + kpi; C. pi /6 + kpi ; - pi /3 + kpi
22
15/05/2024
Giải phương trình: \(\cos 2x - 3\cos x = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\).
A. \( - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \);
B. \(\frac{\pi }{3} + k\pi \);
C. \(\frac{\pi }{6} + k\pi ;\,\, - \frac{\pi }{3} + k\pi \);
D. \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trả lời
Lời giải
Ta có \(\cos 2x - 3\cos x = 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - 3\cos x = 4.\frac{{1 + \cos x}}{2}\)
⇔ 2cos2x – 1 – 3cosx = 2(1 + cosx)
⇔ 2cos2x – 5cosx – 3 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 3\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\\cos x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
