Giải phương trình: $\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1$.

Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.

Ta có:

$\sqrt{x^4-2x^2+1}=x-1$

⇔ $\sqrt{{\left(x^2-1\right)}^2}=x-1$

⇔ (x² – 1)² = (x – 1)²

⇔ (x – 1)².(x + 1)² = (x – 1)²

⇔ (x – 1)²[(x + 1)² – 1] = 0

⇔ (x – 1)²(x² + 2x) = 0

⇔ x(x + 2)(x – 1)²  = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\\ x=1\end{array}\right.$.

Mà theo điều kiện xác định x ≥ 1 nên ta chọn x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.