Giải phương trình căn bậc hai (3x - 2) - căn bậc hai (x + 1) = 2x^2 + x - 6
Giải phương trình: √3x−2−√x+1=2x2+x−6 ta được nghiệm duy nhất x0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1;
B. x0 > 2;
C. 0 < x0 < 1;
D. 1 < x0 < 2.
Giải phương trình: √3x−2−√x+1=2x2+x−6 ta được nghiệm duy nhất x0. Chọn câu đúng.
A. x0 < 1;
B. x0 > 2;
C. 0 < x0 < 1;
D. 1 < x0 < 2.
ĐK: x≥32.
√3x−2−√x+1=2x2+x−6
⇔√3x−2−√x+1=(x+2)(2x−3)
⇔√3x−2−√x+1=(x+2)[(3x−2)−(x+1)]
⇔√3x−2−√x+1=(x+2)(√3x−2−√x+1)(√3x−2+√x+1)
⇔[√3x−2−√x+1=0(x+2)(√3x−2+√x+1)=1 (*)
Mà với x≥32 thì
(x+2)(√3x−2+√x+1)≥(32+2)(√3.32−2+√32+1)=7√104>1
Do đó (∗)⇔√3x−2=√x+1
Û 3x − 2 = x + 1
Û 2x = 3
⇔x=32.
Từ đó ta có: 1 < x0 < 2.
Chọn đáp án D.