Giải phương trình: $\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) - 1 = \sin x.\cos x$.

$\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) - 1 = \sin x.\cos x$ (1)

Đặt t = sinx + cosx, $t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]$

$\Rightarrow {t^2} - 1 = 2\sin x.\cos x$

(1) $\Leftrightarrow \sqrt 2 t - 1 = \frac{{{t^2} - 1}}{2}$

$\Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0$

$\Leftrightarrow t = \sqrt 2 + 1$ (loại) hay $t = \sqrt 2 - 1$ (nhận)

$\Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sqrt 2 - 1$

$\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}$

$\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi$ hay $x = \frac{{3\pi }}{4} - \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.