Giải phương trình: \(\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) - 1 = \sin x.\cos x\).

\(\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) - 1 = \sin x.\cos x\) (1)

Đặt t = sinx + cosx, \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)

\( \Rightarrow {t^2} - 1 = 2\sin x.\cos x\)

(1) \( \Leftrightarrow \sqrt 2 t - 1 = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)

\( \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = \sqrt 2 + 1\) (loại) hay \(t = \sqrt 2 - 1\) (nhận)

\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sqrt 2 - 1\)

\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi \) hay \(x = \frac{{3\pi }}{4} - \arcsin \left( {\frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) + k2\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).