Giải phương trình: \[A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x\].

Điều kiện \[x > 3,\,\,x \in \mathbb{N}\]

Áp dụng công thức tổ hợp ta có:

\[A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x\]

Suy ra \[\frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!\left( {2!} \right)}} = 14x\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 14x\]

 \[ \Leftrightarrow x\left[ {(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14} \right] = 0\]

Vì \[(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14 \ne 0\] nên x = 0

Vậy x = 0.