Giải phương trình: $A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x$.

Điều kiện $x > 3,\,\,x \in \mathbb{N}$

Áp dụng công thức tổ hợp ta có:

$A_x^3 + C_x^{{x^{ - 2x}}} = 14x$

Suy ra $\frac{{x!}}{{\left( {x - 3} \right)!}} + \frac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!\left( {2!} \right)}} = 14x$

$\Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) + \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{2} = 14x$

 $\Leftrightarrow x\left[ {(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14} \right] = 0$

Vì $(x - 1)(x - 2) + \frac{{x - 1}}{2} - 14 \ne 0$ nên x = 0

Vậy x = 0.