Điều kiện xác định: x $\ge \frac{-7}{2}$

(2x + 7)$\sqrt{2x+7}$ = x² + 9x + 7

⇔ (2x + 7)$\sqrt{2x+7}$ = x² + 7x + (2x + 7)

⇔ x² + 2x + 7 – 2x$\sqrt{2x+7}$ + 7x – 7$\sqrt{2x+7}$  = 0

⇔ ${\left(x-\sqrt{2x+7}\right)}^2$  + 7$\left(x-\sqrt{2x+7}\right)$ = 0

⇔ $\left(x-\sqrt{2x+7}\right)$$\left[\left(x-\sqrt{2x+7}\right)+7\right]$  = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x-\sqrt{2x+7}=0\\ \left(x-\sqrt{2x+7}\right)+7=0\end{array}\right.$

+) Nếu: $x-\sqrt{2x+7}=0$  thì: x = $\sqrt{2x+7}$

⇔ x² = 2x + 7

⇔ x² – 2x – 7 = 0

⇔ $\left[\begin{array}{l}x=1+2\sqrt{2}\\ x=1-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

+) Nếu $x-\sqrt{2x+7}=-7$  thì x + 7 = $\sqrt{2x+7}$

⇔ (x + 7)² = 2x + 7

⇔ x² + 14x + 49 – 2x – 7 = 0

⇔ x² + 12x + 42 = 0

⇔ (x + 6)² + 6 = 0 (*)

Ta thấy phương trình (*) vô nghiệm vì (x + 6)² + 6 > 0 với mọi x.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $\left\{1+2\sqrt{2};1-2\sqrt{2}\right\}$