Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 0\).

TH1: Nếu cosx = 0 là nghiệm của phương trình đã cho: cosx = 0 \( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\) không thỏa mãn phương trình.

TH2: cosx ≠ 0, chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(2{\tan ^2}x + \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = - 1}\\{\tan x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = \arctan \frac{1}{2} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).