Giải phương trình:  $\frac{2}{x-1}=\frac{1+2x}{x+2}$

 $\frac{2}{x-1}=\frac{1+2x}{x+2}$

⇔ 2(x + 2) = (x – 1)(2x + 1)

⇔ 2x + 4 = 2x² – 1

⇔ 2x² – 3x – 5 = 0

 $\begin{array}{l}\iff x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}=0\\ \iff x^2-2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}-\frac{49}{16}=0\\ \iff {\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2-\frac{49}{16}=0\\ \iff {\left(x-\frac{3}{4}\right)}^2={\left(\frac{7}{4}\right)}^2\\ \iff \left[\begin{array}{l}x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\\ x-\frac{3}{4}=\frac{-7}{4}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5}{2}\\ x=-1\end{array}\right.\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là:  $\left\{\frac{5}{2};-1\right\}$.