Giải phương trình: 1 + 3tanx = 2sin2x (*).

Điều kiện xác định: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}+k\pi$

Đặt t = tanx

Suy ra: sin2x = $\frac{2\tan x}{1+{\tan }^{2}x}=\frac{2t}{1+t^2}$

(*) ⇔ 1 + 3t = $\frac{4t}{1+t^2}$

⇔ (1 + 3t)(1 + t²) = 4t

⇔ 1 + t² + 3t + 3t³ – 4t = 0

⇔ 3t³ + t² – t + 1 = 0

⇔ t = – 1

Với t = – 1 thì tanx = – 1 ⇔ $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$