Giải hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^4} + 2{x^3}y + {x^2}{y^2} = 2x + 9}\\{{x^2} + 2xy = 6x + 6}\end{array}} \right.$.

Hệ phương trình đã cho tương đương với:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{x^2} + xy} \right)}^2} = 2x + 9}\\{xy = 3x + 3 - \frac{{{x^2}}}{2}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 3 - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)^2} = 2x + 9$

$\Leftrightarrow {x^4} + 12{x^3} + 48{x^2} + 64x = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x + 4} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 4}\end{array}} \right.$

+) x = 0 không thỏa mãn hệ phương trình.

+) x = –4 $\Rightarrow y = \frac{{17}}{4}$

Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( { - 4;\frac{{17}}{4}} \right)$.