Điều kiện: x ≠ 0.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}x-y=100\\ \frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{9}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+100\\ 9y^2=x^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+100\\ 9y^2={\left(y+100\right)}^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+100\\ 9y^2=y^2+200y+10000\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+100\\ -8y^2+200y+10000=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+100\\ \left[\begin{array}{l}y=50\\ y=-25\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=150\\ y=50\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=75\\ y=-25\end{array}\right.$ .

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(150; 50); (75; –25)}.