Giải hệ phương trình 3x^2 = 2y = 2/y 3y^2 = 2x + 1/x

Giải hệ phương trình 3x2=2y+1y3y2=2x+1x

Trả lời

Vì vế trái của mỗi phương trình đều không âm và điều kiện ở vế phải của mỗi phương trình là x0y0 nên ta có x>0y>0

Hệ phương trình đã cho tương đương với: 3x2y=2y2+13y2x=2x2+1       12

Trừ (1) cho (2) vế theo vế, ta được: 3xy(x – y) = –2(x2 – y2).

3xy(x – y) + 2(x + y)(x – y) = 0.

(x – y)(3xy + 2x + 2y) = 0 (*)

Vì x > 0, y > 0 nên 3xy + 2x + 2y > 0.

Khi đó (*) tương đương với: x = y.

Thế x = y vào (1), ta được: 3y3 = 2y2 + 1.

3y3 – 2y2 – 1 = 0.

y = 1 (nhận).

Với x = y, ta có: x = y = 1 (nhận).

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình đã cho là: S = {(1; 1)}.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả