Giá trị nào của m để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm).

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-6mx-9$

Để I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm) thì trước hết x = −1 là nghiệm của phương trình 3x² − 6mx − 9 = 0.

<=> 3(−1)² − 6m(−1) − 9 = 0

<=> 3 + 6m − 9 = 0

<=> m = 1.

Thử lại với m = 1 ta được:

$y=x^3-3x^2-9x+1$ (Cm)

Khi đó với x = −1 ta có y = 6. Vây I(−1; 6) là điểm thuộc đồ thị hàm số.

Lại có $y^{\text{'}}=3x^2-6x-9=3\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ x-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$

Ta xét BBT:

Dựa vào BBT ta thấy x = −1 là điểm cực địa của đồ thị hàm số

Vậy để điểm I(−1; 6) là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ − 3mx² − 9x + 1 (Cm) thì m = 1.