Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y=sinx+ căn 3 cos x +! lần lượt là M, m. Tính tổng M + m.

Trả lời

Ta có:  $y=\sin x+\sqrt{3}\cos x+1$

$=2\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\right)$

$=2\left(\sin x.\cos \frac{\pi }{3}+\cos x.\sin \frac{\pi }{3}+\frac{1}{2}\right)$

$=2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1$

Ta có:  $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$

$\iff -2\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 2$

$\iff -1\le 2\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)+1\le 3$

Þ m = min y = −1; M = max y = 3

Þ M + m = 3 + (−1) = 2

Khi đó tổng M + m bằng: 2.