Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\cos 2x$  trên đoạn $\left[0;\pi \right]$  là

Hướng dẫn giải

Đặt $t=\sin x\Rightarrow \cos 2x=1-2{\sin }^{2}x=1-2t^2$ , với $x\in \left[0;\pi \right]\Rightarrow t\in \left[0;1\right]$

Ta được với $t\in \left[0;1\right]$

Ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=-4t+1=0\iff t=\frac{1}{4}\in \left(0;1\right)$

Do $f\left(0\right)=1;f\left(\frac{1}{4}\right)=\frac{9}{8};f\left(1\right)=0$  nên $\underset{\left[0;1\right]}{\max }f\left(t\right)=\frac{9}{8}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\underset{\left[0;\pi \right]}{\max }y=\frac{9}{8}$

Chọn D