Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=8-8x-x^2$ là

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q=8-8x-x^2=-x^2-8x-16+16+8$

$=-\left(x^2+8x+16\right)+24=-{\left(x+4\right)}^2+24$

Vì ${\left(x+4\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên $-{\left(x+4\right)}^2\le 0\forall x\in ℝ$

Do đó $-{\left(x+4\right)}^2+24\le 24\forall x\in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi x + 4 = 0 khi và chỉ khi x = – 4 .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 24 khi  x = – 4.