Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\).

\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\)

\(y = \left( {2 + \sqrt 3 } \right)\sin x - \cos x\left( * \right)\)

Điều kiện để (*) có nghiệm là:

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} \ge {y^2}\)

⇔ \({y^2} \le 4 + 4\sqrt 3 + 3 + 1 = 8 + 4\sqrt 3 \)

⇔ \[ - \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } \le y \le \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } \]

⇔ \[ - 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \le y \le 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \]

Giá trị lớn nhất của y là M = \[2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \]

Giá trị nhỏ nhất của y là M = \[ - 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } \].