Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s. Tìm chu kì dao động của hệ
33
25/06/2024
Gắn quả cầu có khối lượng \[{m_1}\;\] vào lò xo, hệ dao động với chu kì \[\;{T_1}{\rm{ }} = {\rm{ }}0,6s\]. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng \[{m_2}\] thì hệ dao động với chu kì \[{T_2}{\rm{ }} = {\rm{ }}0,8s\]. Tìm chu kì dao động của hệ gồm hai quả cầu cùng gắn vào lò. Lấy \[g = {\pi ^2} = 10(m/{s^2}).\]
Trả lời
Lời giải:
\[T = \frac{{2\pi }}{\omega } \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T}\]\[ \Rightarrow {\omega _1} = \sqrt {\frac{k}{{{m_1}}}} = \frac{{2\pi }}{{0,6}} \Leftrightarrow \frac{k}{{{m_1}}} = \frac{{100{\pi ^2}}}{9} \Rightarrow {m_1} = \frac{{9k}}{{1000}}\](kg)
\[{\omega _2} = \sqrt {\frac{k}{{{m_2}}}} = \frac{{2\pi }}{{0,8}} \Leftrightarrow \frac{k}{{{m_2}}} = \frac{{25{\pi ^2}}}{4} \Rightarrow {m_2} = \frac{{4k}}{{25{\pi ^2}}} = \frac{{4k}}{{250}}(kg)\]
\[ \Rightarrow \omega ' = \sqrt {\frac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\frac{k}{{\frac{k}{{40}}}}} = 2\sqrt {10} = 2\pi (rad/s)\]\[ \Rightarrow T' = \frac{{2\pi }}{{\omega '}} = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1(s)\]
